运用开放习题培养创新意识（白凤飞）

运用开放习题培养创新意识

五寨县第一小学数学教师  白凤飞

例：写出两个比 小而比 大的最简分数，你还能写出几个？

师：我们已经通过充分的讨论，大家知道此题目是要求在 与 之间找出两个分数（如图示）下面请哪位同学先说说你是怎样想的？

生：依照上图我可用化小数的方法进行解答。因为 = 0.16, = 0.2。在0.16与0.2之间的小数有很多，如0.17、0.18、0.19、0.17········· 等。我们有妨任取一个0.18，再将0.18化成分数：0.18= = 所以＜（）＜。如在0.16与0.2之间插入三位小数、四位小数等，则可得到更多的符合条件的分数。

师：这位同学用化小数的方法进行了解答，思路非常正确，值得表扬！好，下面请哪位同学接着说。

生2：我用通分的方法进行解答。将 、通分，公分母取出30、60、90、120········等。若取90，那么就有= ，= 。这样就可以在 与 之间找到、等分数。所以＜（、）＜。

师：讲得很好！能运用刚学完的通分知识解决新问题，值得我们学习。如果我们将分子分母继续扩大，则能插入更多的分数。

生3：（抢着说）按照这位同学的思路，我可采用“分子化同法”进行解答。如取分子为7，则有 ＝ ，＝ 。这样便可找到符合条件分数。如、、、、、、等。所以＜（、）＜。若分子取法8、9、10、11········等，则可找到更多的符合条件的分数。

师：这种“分子化同法”具有独特的创新精神，老师非常欣赏这种大胆思考敢于开拓的创造性解法。同学们向他表示祝贺！（鼓掌）

生4：老师我有一种的解法— “分母之间插数法”。即是在分母6和5之间找一个小数或分数，5.3或5，那么 ＝ ， = 。 和都是符合要求的数，所以＜（、）＜。

师：这位同学善于思考自觉探索真了不起！不难得知象这样插入可得到无数的解。这种“分母之间插数法”是这位同学发明的，为了嘉奖他我们叫它“ 方法”，好有好？（学生齐声：好！）

生5：（举手发言）我认为这个题目还有更简单的方法！

师：是吗？那请说说看，让同学们学习学习！

生5：将 和 相加后除以2，所得的平均数一定在和 与 之间，即（+ ）÷2＝ ÷2＝ ＝ 。所以＜（）＜。用同样的方法还可求，（+）÷２＝ 或（+ ）÷2＝ ，以此类推可以在 与 之间找到无数个最简分数。

师：真聪明，这种“求平均数法”和老师想的一个样，值得表扬！不过老师还有一种更简便的方法想介绍给大家，不知同学们有没有兴趣？

生：（齐声）有！（鼓掌）

师：好！这种方法就是“分了分母相加法”若将 与 的分子分母分别相加，即 = ，那么 就是介于 与 之间的数，所以 ＜（ ）＜ 。根据这个方法还可以写出很多的符合要求的分数。如在 与 之间插入 ＝ ，在 与 之间插入 ＝ 等。

应用此方法解答这类题目非常方便，不仅避免了繁琐的计算过程，还能提高解题的速度。不信试试看：

（1）              求大于 而小于 的一个最简分数；

（2）              填空： ＜（　　）＜ （a、b均不为零）

师：在刚才的巡视中，老师知道同学们还有新的解法。但也有学学提出对“分子分母”相加法的道理不明白。这说明同学们敢于置疑，有科学的学习态度。的确，这种方法要等我们上了中学以后才能证明它。希望大家勤奋学习勇于探索，不断创造出更多更好的方法来！

·········

这是在学生学习了“通分”知识后安排的一道思考题。它要求在两个分数之间插入两个（或两个以上的）分数，即 ＜（　　）＜ 。因为此题有多种解法又有无穷多个答案，所以它既是一道策略性的开放题又是一道结论性的开放题，教材中安排这样的开放题，既有利于学生巩固所学的基础知识，又有得于培养学生的创新能力，是现有教材中不可多得的且能充分调动学生创造力潜能的一道好题。教学此题时，我着重注意了以下几个方面。

一是注重情感教育。丰富的情感体验是学生自主学习的动力因素。“亲其师”才能“信其道”，“”信其道”才能“乐其教”。为此在教学中我注重了师生的情感传导，如温和的眼神、赞赏的微笑、肯定的点头、激励的语言等等，都给学生带来了巨大的精神力量。这种教学民主的氛围和师生平等的意识，不仅使学生倍感亲切，而且有效地激发了学生的学习热情和主动参与的积极性。

二是落实主体地位。课堂教学要体现“以人的发展为本”，关注学生的个性发展。教学过程中，我注重发挥学生的主体作用，把课堂的主动权还给学生。教师不包办代替，只做活动过程的组织者、参与者和指导者。这样不仅拓展了学生的知识领域和空间，激活了他们的解题思路，而且还活跃了课堂教学气氛，提高了学生求异思维的能力。使他们真正成为“知识获取过程的主动参与者”成为课堂学习的主人。

三是培养创新意识。创新思维是创新能力的核心。加强开放教学，有利于培养学生的创新意识和创新能力，在教学中我注意运用开放习题，挖掘学生的创造潜能。在启发学生探索各种解法的学习过程中，引导学生去探究、发现、交流和归纳，使不同层次的学生学有所获，智能得到了开发。这是传统习题的教学所不能比拟的。学生学会的不仅仅是知识，更学会了怎样学习怎样创造，各种能力得到了全面的发展。