六年级寒假数学思维训练答案

  六年级寒假数学思维训练答案     

1.计算

1）3333872(1)×79+790×666614(1)

        原式＝333387.5×79+790×66661.25

            ＝（33338.75+66661.25）×790

            ＝100000×790

            ＝79000000

2）36×1.09+1.2×67.3

原式＝1.2×30×1.09+1.2×67.3

    ＝1.2×（32.7+67.3）

    ＝1.2×100

    ＝120

3）35(3)×255(2)+37.9×65(2)

        原式＝35(3)×255(2)+（25.4+12.5）×6.4

            ＝35(3)×255(2)+25.4×6.4+12.5×6.4

            ＝（3.6+6.4）×25.4+12.5×8×0.8

            ＝254+80

            ＝334

4）1234+2341+3412+4123

   原式＝1×1111+2×1111+3×1111+4×1111

             ＝（1+2+3+4）×1111

             ＝10×1111

             ＝1111

5）25(4)×23.4+11.1×57.6+6.54×28

         原式＝2.8×23.4+2.8×65.4+11.1×8×7.2

             ＝2.8×（23.4+65.4）+88.8× 7.2

             ＝2.8×88.8+88.8×7.2

             ＝88.8×（2.8+7.2）

             ＝88.8×10

         ＝888

6）1993+1992×1994(1993×1994－1)

         原式＝1993+1992×1994(（1992+1）×1994－1)

             ＝1993+1992×1994(1992×1994+1994－1)

             ＝1

7）（97(2)+79(2)）÷（7(5)+9(5)）

          原式＝（7(65)+9(65)）÷（7(5)+9(5)）

              ＝【65×（7(1)+9(1)）】÷【5×（7(1)+9(1)）】

              ＝65÷5

              ＝13

8）（1）45(44)×37               （2） 27×26(15)

    （1）  原式＝（1－45(1)）×37

               ＝1×37－45(1)×37

               ＝37－45(37)

               ＝3645(8)

（2）  原式＝（26+1）×26(15)

           ＝26×26(15)+26(15)

＝15+26(15)

               ＝1526(15)

9）7315(1)×8(1)

            原式＝（72+15(16)）×8(1)

                ＝72×8(1)+15(16)×8(1)

                ＝9+15(2)

                ＝915(2)

10）5(1)×27+5(3)×41

             原式＝5(3)×9+5(3)×41

                 ＝5(3)×（9+41）

                 ＝5(3)×50

                 ＝30

解决问题

2、甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲存款中提120元给乙。这时两人钱相等，求 乙的存款

答案 

取40％后，存款有

9600×（1－40％）＝5760（元）

这时，乙有：5760÷2＋120＝3000（元）

乙原来有：3000÷（1－40％）＝5000（元）

3、由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%。再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？

答案 

加10颗奶糖，巧克力占总数的60%，说明此时奶糖占40%，

巧克力是奶糖的60/40=1。5倍

再增加30颗巧克力，巧克力占75%，奶糖占25%，巧克力是奶糖的3倍

增加了3-1.5=1.5倍，说明30颗占1.5倍

奶糖=30/1.5=20颗

巧克力=1.5*20=30颗

奶糖=20-10=10颗

4、小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少1/4！”小亮说：“你要是能给我你的1/6，我就比你多2个了。”小明原有玻璃球多少个？

答案 

小明说：“你有球的个数比我少1/4！”，则想成小明的球的个数为4份，则小亮的球的个数为3份

4*1/6＝2/3 （小明要给小亮2/3份玻璃球）

小明还剩：4-2/3＝3又1/3（份）

小亮现有：3+2/3＝3又2/3（份）

这多出来的1/3份对应的量为2，则一份里有：3*2＝6（个）

小明原有4份玻璃球，又知每份玻璃球为6个，则小明原有玻璃球4*6＝24（个）

5.运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？

　　解：设搬运一个仓库的货物的工作量是1.现在相当于三人共同完成工作量2，所需时间是

 　　答：丙帮助甲搬运3小时，帮助乙搬运5小时

　　解本题的关键，是先算出三人共同搬运两个仓库的时间.本题计算当然也可以整数化，设搬运一个仓库全部工作量为 60.甲每小时搬运 6，乙每小时搬运 5，丙每小时搬运4

　　三人共同搬完，需要

　　60 × 2÷（6+ 5+ 4）= 8（小时）

　　甲需丙帮助搬运

　　（60- 6× 8）÷ 4= 3（小时）

　　乙需丙帮助搬运

　　（60- 5× 8）÷4= 5（小时）

6.一件工作,若由甲单独做72天完成,现在甲做1天后,乙加入一起工作,合作2天后,丙也一起工作,三人再一起工作4天,完成全部工作的1/3,又过了8天,完成了全部工作的5/6,若余下的工作由丙单独完成,还需要几天?

答案 

甲乙丙3人8天完成 :5/6-1/3=1/2 

甲乙丙3人每天完成 :1/2÷8=1/16， 

甲乙丙3人4天完成 :1/16×4=1/4 

则甲做一天后乙做2天要做 :1/3-1/4=1/12 

那么乙一天做 :[1/12-1/72×3]/2=1/48 

则丙一天做 :1/16-1/72-1/48=1/36 

则余下的由丙做要 :[1-5/6]÷1/36=6天 

答：还需要6天

7、从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1：2：3，某人走这三段路所用的时间之比是4：5：6。已知他上坡时的速度为每小时2.5千米，路程全长为20千米。此人从甲地走到乙地需多长时间？

要求从甲地走到乙地需多长时间，先求上坡时用的时间。上坡的路程为20×1+2+3(1)=3(10)（千米），上坡的时间为3(10)÷2.5=3(4)（小时），从甲地走到乙地所需的时间为：3(4)÷4+5+6(4)=5（小时）

答：此人从甲地走到乙地需5小时

8.一件工程原计划40人做,15天完成.如果要提前3天完成,需要增加多少人 

解:  设需要增加x人

     (40+x)(15-3)=40*15

     x=10

   所以需要增加10了

9.仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的质量比为2：7.如果又运走64吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的五分之三。仓库原有货物多少吨？

解：第1次运走：2/（2+7）=2/9. 
64/（1-2/9-3/5）=360吨。 
答：原仓库有360吨货物。

10.育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是3：5，后来又有60名同学达标，这时达标人数是未达标人数的9/11，育才小学共有学生多少人？

答案 

原来达标人数占总人数的

3÷（3＋5）＝3/8

现在达标人数占总人数的

9/11÷（1＋9/11）＝9/20

育才小学共有学生

60÷（9/20－3/8）＝800人

11.小王，小李，小张三人做数学练习题，小王做的题数的一半等于小李的1/3,等于小张的1/8,而且小张比小王多做了72道,小王,小张,小李各做多少道?

答案 

设小王做了a道，小李做了b道，小张做了c道 

由题意1/2a=1/3b=1/8c 

c-a=72 

解得a=24 b=36 c=96

12.甲乙二人共同完成242个机器零件。甲做一个零件要6分钟，乙做一个零件要5分钟。完成这批零件时，两人各做了多少个零件？

答案 

设甲做了X个，则乙做了（242-X）个

6X=5（242-X）

X=110

242-110=132（个）

答：甲做了110个，乙做了132个 

某工会男女会员的人数之比是3：2，分为甲乙丙三组，已知甲乙丙三组人数之比是10:8:7，甲组中男女比是3：1，乙组中男女比是5：3。求丙组男女人数之比

答案 

设男会员是3N，则女会员是2N，总人是：5N 

甲组有：5N*10/[10+8+7]=2N，其中：男：2N*3/4=3N/2，女：2N*1/4=N/2 

乙级有：5N*8/25=8/5N，其中男：8/5N*5/8=N，女：8/5N*3/8=3/5N 

丙级有：5N*7/25=7/5N 

丙级中男有：3N-3N/2-N=N/2，女有：2N-N/2-3/5N=9/10N 

那么丙组中男女之比是：N/2：9/10N=5：9

13.甲乙丙三个村合修一条水渠，修完后，甲乙丙村可灌溉的面积比是8：7：5原来三个村计划按可灌溉的面积比派出劳力，后来因为丙村抽不出劳力，经协商，丙村应抽出的劳力由甲乙两村分担，丙村付给甲乙两村工钱1350元，结果，甲村共派出60人，乙村共派出40人，问甲乙两村各应分得工钱多少元？

答案

根据甲乙丙村可灌溉的面积比算出总份数：8+7+5=20份
每份需要的人数：（60+40）÷20=5人
甲村需要的人数：8×5=40人，多出劳力人数：60-40=20人
乙村需要的人数：7×5=35人，多出劳力人数：40-35=5人
丙村需要的人数：5×5=25人 或 20+5=25人
每人应得的钱数：1350÷25=54元
甲村应得的工钱：54×20=1080元
乙村应得的工钱： 54×5=270元

14.李明的爸爸经营已个水果店，按开始的定价，每买出1千克水果，可获利0.2元。后来李明建议爸爸降价销售，结果降价后每天的销量增加了1倍，每天获利比原来增加了50%。问：每千克水果降价多少元？

答案

设以前卖出X   降价a  那么

0.2X * (1+0.5)=(0.2-a) *  2x
则0.1X=2aX a=0.05

15.哈利.波特参加数学竞赛，他一共得了68分。评分的标准是：每做对一道得20分，每做错一道倒扣6分。已知他做对题的数量是做错题的两倍，并且所有的题他都做了，请问这套试卷共有多少道题？

解：设哈利波特答对2X题，答错X题

20×2X-6X=68

   40X-6X=68

      34X=68

        X=2

答对：2×2=4题

共有：4+2=6题

16.爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行，三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量，要另付行李费，三人共付了4元，而三人行李共重150千克，如果这些行李让一个人带，那么除了免费部分，应另付行李费8元，求每人可免费携带行李的质量。

答案 

设可免费携带的重量为x kg，则：

（150-3x）/4=(150-x)/8          //等式两边非免费部分单价相同；

解方程：x=30

17.一队少先队员乘船过河，如果每船坐15人，还剩9人，如果每船坐18人，刚好剩余1只船，求有多少只船？ 

答案 

解法一：

设船数为X，则 

（15X+9）/18=X-1 

15X+9=18X-18 

27=3X 

X=9 

答：有9只船。

解法二：

(15+9)÷（18-15）=8只船 --每船坐18人时坐了8只船 

8+1=9只船

18.建筑工地有两堆沙子,一堆比2堆多85吨,两堆沙子各用去30吨后,一堆剩的是2堆的2倍,两堆沙子原来各有多少吨? 

答案 

设2堆为X吨,则一堆为X+85吨

X+85-30=2(X-30)

x=115(2堆)

x+85=115+85=200(1堆)

19.甲乙两地相距420千米,其中一段路面铺了柏油,另一段是泥土路.一辆汽车从甲地驶到乙地用了8小时,已知在柏油路上行驶的速度是每小时60千米,而在泥土路上的行驶速度是每小时40千米.泥土路长多少千米? 

答案

两段路所用时间共8小时。

柏油路时间：（420－x）÷60

泥土路时间： x÷40

7-(x÷60)+(x÷40)=8

有x÷120=1

所以x=120

20.一少先队中队去野营,炊事员问多少人,中队长答: 一个人一个碗,两个人一只菜碗,三个人一只汤碗,放在你这儿有55只碗,你算算有多少人?

设有x个人

x＋x／2＋x／3＝55

x＝30

21.学校购买840本图书分给高、中、低三个年级段，高年级段分的是低年级段的2倍，中年级段分的是低年级段的3倍少120本。三个年级段各分得多少本图书？

设低年级段分得x本书，则高年级段分得2x本,中年级段分得（3x-120）本

x+2x+3x-120=840

         6x-120=840

                6x=840+120

                 6x=960

                   x=960/6

                   x=160

高年级段为：160*2=320( 本)         中年级段为：160*3-120=360(本)

答：低年级段分得图书160本，中年级段分得图书360本，高年级段分得图书320本.

22.学校田径组原来女生人数占1/3,后来又有6名女生参加进来,这样女生就占田径组总人数的4/9。现在田径组有女生多少人?

解  设 原来田径队男女生一共x人

1/3x+6= 4/9(x+6)

x=30

1/3x+6=30*1/3+6=16

女生16人

23.小华有连环画本数是小明6倍如果两人各再买2本那么小华所有本数是小明4倍两人原来各有连环画多少本？

解：设小华的有x本书 

4(x+2)=6x+2 

4x+8=6x+2 

x=3 

6x=18 

24.小春一家四口人今年的年龄之和为147岁，爷爷比爸爸大38岁，妈妈比小春大27岁，爷爷的年龄是小春与妈妈年龄之和的2倍。小春一家四口人的年龄各是多少？

答案 

设小春x岁，则妈妈x+27岁，爷爷(x+x+27)*2=4x+54岁，爸爸4x+54-38=4x+16岁

x+x+27+4x+54+4x+16=147,x=5

所以小春5岁，妈妈32岁，爷爷74岁，爸爸36岁。 

爷爷+爸爸+（妈妈+小春） 

=爷爷+（爷爷-38）+（爷爷/2)=147 

爷爷=74岁 

爸爸=36岁 

妈妈+小春=小春+27+小春=74/2=37 

小春=5岁 

妈妈=5+27=32岁 

小春一家四口人的年龄各是74，36，32，5岁 

(147+38)÷(2×2+1)=37(岁） 

36×2＝74（岁） 爷爷的年龄 

74－38＝36（岁） 爸爸的年龄 

（37+27）÷2＝32（岁） 妈妈的年龄 

32－27＝5（岁） 小华的年龄 

25.甲乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的5分之1比乙校参加人数的4分之1少1人，甲乙两校各多少人参赛？ 

解：设甲校有x人参加，则乙校有（22-x）人参加。

               0.2 x=（22-x）×0.25-1

                0.2x=5.5-0.25x-1

               0.45x=4.5

                   x=10

                  22-10=12（人）

答： 甲校有10人参加，乙校有12人参加。

26.在浓度为40%的盐水中加入千克水,浓度变为30%,再加入多千克盐,浓度变为50%?

答案1

解：设原有盐水x千克，则有盐40％x千克，所以根据关系列出方程： 

(40％x)/(x＋1)＝30％ 得出x＝3，再设须加入y千克盐，则有方程： 

（1.2＋y）/(4+y)=50%得出y＝1.6 

54比45多20％，算法，设所求为x，x（1＋20％）=54 算出结果45 

答案2 

设原有溶液为x千克，加入y千克盐后，浓度变为50%

由题意，得溶质为40%x，则有

40%x/(x+5)=30%

解之得

x=15千克

则溶质有15*40%=6千克

由题意，得

（6+y）/(15+5+y）=50%

解之得

y=8千克

故再加入8千克盐，浓度变为50%

27.某人到商店买红蓝两种钢笔，红钢笔定价5元，蓝钢笔定价9元，由于购买量较多，商店给予优惠，红钢笔八五折，蓝钢笔八折，结果此人付的钱比原来节省的18%，已知他买了蓝钢笔30枝，那么。他买了几支红钢笔？

答案

红笔买了x支。

（5x+30×9）×（1-18%)=5x×0.85+30×9×0.8

x=36.

28.甲说：“我乙丙共有100元。”乙说：“如果甲的钱是现有的6倍，我的钱是现有的1/3，丙的钱不变，我们仍有钱100元。”丙说：“我的钱都没有30元。”三人原来各有多少钱？

答案 

乙的话表明：甲钱5倍与乙钱2/3一样多

所以，乙钱是3*5=15的倍数，甲钱是偶数

丙钱不足30，所以，甲乙钱和多于70，

而乙多于甲的6倍，

所以，乙多于60

设乙=75，甲=75*2/3÷5=10,丙=100-10-75=15

设乙=90，甲=90*2/3÷5=12,90+12>100,不行

所以，三人原来：甲10元，乙75元，丙15元

29.某厂向银行申请甲乙两种贷款共30万，每年需支付利息4万元,甲种贷款年利率为12%，乙种贷款年利率为14%，该厂申请甲乙两种贷款金额各多少元？

答案 

设：甲厂申请贷款金额x万元,则乙厂申请贷款金额（30-x）万元。 

列式：x*0.12+(30-x)*0.14=4

化简：4.2-0.02x=4

      0.02x=0.2

解得：x=10(万元)

30.某书店对顾客有一项优惠，凡购买同一种书100本以上，就按书价的90%收款。某学校到书店购买甲、乙两种书，其中乙种书的册数是甲种书册数的3/5只有甲种书得到了90%的优惠。其中买甲种书所付的钱数是买乙种书所付钱数的2倍。已知乙种书每本1.5元，那么甲种书每本定价多少元？

答案1

根据题意，

甲种超过了100本，乙种不到100 本

甲乙花的总钱数比为2:1

那么甲打折以前，和乙的总钱数比为：

（2÷0.9）：1=20:9

甲乙册数比为5:3

甲乙单价比为（20÷5）：（9÷3）=4:3

优惠前，甲种每本：1.5×4/3=2元

答案 2

设甲买了x本,则乙为3/5x,x>100

买乙共付了:3/5x*1.5=0.9x元

则甲共付了:0.9x*2=1.8x元

所以甲优惠后每本为:1.8x/x=1.8元

则优惠前:1.8/0.9=2元

31、两支成分不同的蜡烛,其中1支以均匀速度燃烧,2小时烧完,另一支可以燃烧3小时,傍晚6时半同时点燃蜡烛，到什么1支剩余部分正好是另一支剩余的2倍？

答案 

两支蜡烛分别设为A蜡烛和B蜡烛，其中A蜡烛是那支烧得快点的

A蜡烛，两小时烧完，那么每小时燃烧1/2

B蜡烛，三小时烧完，那么每小时燃烧1/3

设过了x小时以后，B蜡烛剩余的部分是A的两倍

2（1—x/2）=1—x/3

解得x=1.5

由于是6点半开始的，所以到8点的时候刚刚好