五年级数学下册《分数的意义和性质》知识点

 五年级数学下册《分数的意义和性质》知识点

      课时安排建议：本单元建议课时数用18个课时完成

      教学建议：

      1、充分利用教材资源，用好直观手段,充分理解单位“1”的含义，单位“1”既可以表示一个物体，也可以表示一些物体，也可以是一条直线等。体现了部分与整体的关系。同一个分数可以表示不同的具体量，体现了分数的抽象性。

      2、分数单位的概念教学时建议与整数单位进行比较教学，以便学生更好理解分数单位的意义。

      3、教学分数与除法的关系时，建议从分数与除法的统一点切入：对一个整体进行平均分。要最大话利用直观教具尽心演示，便宜学生理解什么是平均分。为后面的假分数以及把假分数改写成整数、带分数作好准备。

      例1把除法的意义和分数的意义进行统一：把1个物体平均分成3份，用除法的意义列出除法算式1÷3，根据分数的意义得到每份是1/3。

      例2（1）把许多物体（3块月饼）平均分成4份，求每份是多少。用除法的意义列出除法算式3÷4，根据分数的意义得到每份是3/4，在这儿，可以用两种方式来理解3/4：A、把1平均分成4份，每份是1/4，这样的3份是3/4。B、把3平均分成4份，每份是3/4。

      （2）通过图示得到分数结果，方法多样：一、用操作或图示法。二、推理：1块月饼平均分给4人，每人分得1/4块，3块月饼平均分给4人，每人分得3个1/4块，是3/4块。

      4、在总结分数与除法关系时，根据例1和例2总结出分数与除法的关系。在这儿，我们建议可以把分数的意义进一步扩展，它既可以表示作为结果的一个数，也可以表示一种运算过程。

      5、强调理解分数与除法关系的作用：

      （1）可以解决整数除法中商不是整数的情况。

      （2）分数与除法可以相互转化，可看作同一种运算。

      （3）因为除数不能为0，所以分母不能为0

      6、对练习十二第3题进行处理时，首先要组织学生复习用字母表示的相关长度，面积单位和体积单位。

      7、教学真分数与假分数时，教学例1时让学生根据已有知识写出分数，并重点观察分数中分子和分母的大小，并借助直观教具把它们和1比较，再介绍真分数的概念。例2让学生重点观察分数中分子和分母的大小，并把它们和1的大小比较，再总结出假分数的概念。教师需指出这里的单位“1”是一个圆而不是所有圆的总体。例3（1）从生活语言“一个半”引出带分数的写法及读法。教师在这里可以放手让学生联系实际生活中的实例举例生活中存在的带分数的例子并进行读写带分数的练习。

      8、例4要把假分数化成整数或带分数是因为要培养学生对于分数的数感。化的时候鼓励学生用不同的方式尽进行：A．根据分数的意义：4个1/4就是1；B．利用直观图；C．利用分数与除法的关系。最后老师一定要引导学生总结假分数化成整数或带分数的一般方法。

      9、分数的基本性质是约分、通分的基础。例1分数基本性质的推导时：（1）通过直观图的演示让学生观察得出三个分数相等的结论；（2）从两个方向观察三组分数的分子、分母的变化规律；（3）通过自主举例，从具体到一般，总结出分数的基本性质。（4）由于分数与除法的内在一致性，引导学生用除法中商不变的性质来说明分数的基本性质。

      10、约分的教学要与九年义务教育教材进行对比，提法要与新教材保持一致，即以前公约数——现教材公因数、以前最大公约数——现教材最大公因数，在例1（公因数、最大公因数的概念）时，建议：

      （1）利用实际情境（用正方形铺满长方形且必须是整块数）引出求公因数的必要性。

      （2）借助操作进一步理解正方形的边长必须既是长方形长的因数，又是宽的因数，从实际问题转入数学问题。

      （3）用集合的形式表示出因数、公因数，与第二单元相响应。

      11、例2（最大公因数的求法）前面没有正式教学分解质因数，因此这儿建议老师补充教学用分解质因数的方法求最大公因数的方法和利用短除法求最大公因数，第二阶段81面的做一做，建议老师用一个课时对两种特殊情况（两数存在因数和倍数的关系，两数互质。）的最大公因数求法进行强化教学，以便学生系统的掌握这一类最大公因数求法的求法。鼓励学生运用多种方法求最大公因数。

约分

      12、例3（最简分数的概念）。（1）通过实际情境引出两个分数（根据不同的素材引出：具体的米数、分成四段）。（2）利用分数的基本性质说明两个分数相等，为后面的约分设下铺垫。再给出最简分数的概念。教学最简分数时，要让学生理解只有公因数“1”的意思，可以举例强化进行巩固。例4（约分）（1）原理：利用分数的基本性质把分数改写成相等的最简分数。（2）方法多样：可以逐步约分，也可直接用最大公因数约。（3）给出约分的简便写法。（4）教师一定要强调我们通常所说的约分就是把分数化成最简分数。鼓励学生用分子和分母的最大公因数一次约分。第86面的第5题是约分后再比较大小。不需要通分后在比较大小。

      13、通分（编排方式与约分相似）与九年义务教育教材相比，把公倍数、最小公倍数移至此，更体现了求公倍数的必要性。例1（公倍数、最小公倍数的概念）建议：（1）利用实际情境（用长方形铺满正方形且必须是整块数）引出求公倍数的必要性。（2）借助操作进一步理解正方形的边长必须既是长方形长的倍数，又是宽的倍数，从实际问题转入数学问题。（3）用集合的形式表示出倍数、公倍数，与第二单元相响应。例2（最小公倍数的求法）前面建议已补充教学分解质因数，因此这儿建议要教学用分解质因数的方法求最小公倍数的方法和补充用短除法求最小公倍数。做一做让学生接触两类特殊数的最小公倍数：（两数存在因数和倍数的关系，两数互质。）建议老师用一个课时进行教学，以便学生系统的掌握这一类最小公倍数求法。鼓励学生运用多种方法求最小公倍数。

     14、通分例3（分数大小的比较）建议：

      （1）通过实际情境引出两个分母相同的分数的大小比较。

      （2）3/10和7/10的比较方法多样（三年级上册已经有了一定基础）。A．根据分数的意义。B．根据分数单位的多少。

      （3）让学生通过一些特例，自行总结分母相同或分子相同的分数的大小比较方法（三年级上册有了分子都是1的分数大小比较方法）。要归纳分子相同和分母相同的分数大小的比较方法。

      15、例4（通分）通分时，可以把分母都化成两个分母的最小公倍数，也可以不是最小公倍数。建议用把分母都化成两个分母的最小公倍数进行通分简单易行。当然比较大小的方法，还可以把两个分数改写成分子相同的分数。教师要鼓励学生运用不同的方法进行比较。

      建议老师引导学生区别通分与约分：约分是对一个分数的运算，通分是对两个分数的运算。

      16分数和小数的互化

      例1（小数化分数）建议（1）用小数和分数两种不同的方式表示同一个除法运算的结果，建立起两者的联系。（2）利用小数的意义给出小数化成分数的一般方法。一位小数由教材给出范例，两、三位小数由自己类推。让学生自己总结。例2（分数化小数）建议：

      A．分母是10、100……的，利用小数的意义来化。

      B．分母不是10、100……的，可以化成分母是10、100……的，也可以利用分数与除法的关系来化。